Question

一次隨堂測(cè)驗(yàn)由4道選擇題、4道填空題、2道解答題構(gòu)成，在每道選擇題給出的4個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．某學(xué)生在測(cè)驗(yàn)中對(duì)4道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這4道選擇題中：
（Ⅰ）恰有兩道題答對(duì)的概率；
（Ⅱ）至少答對(duì)一道題的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均為定值．得到本實(shí)驗(yàn)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得到結(jié)果．
（2）至少有一道題答對(duì)包括答對(duì)一道題目，答對(duì)兩道題目，答對(duì)三道題目，答對(duì)四道題目，這四種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：視“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn)，則這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率均為

1

4

．
由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得：
（1）恰有兩道題答對(duì)的概率為
P₄（2）=C²₄（

1

4

）²（

3

4

）²=

27

128

．
（2）至少有一道題答對(duì)包括答對(duì)一道題目，答對(duì)兩道題目，
答對(duì)三道題目，答對(duì)四道題目，這四種情況是互斥的，
∴至少答對(duì)一道題的概率C¹₄（

1

4

）（

3

4

）³+C²₄（

1

4

）²（

3

4

）²+C³₄（

1

4

）³（

3

4

）+C⁴₄•（

1

4

）⁴•（

3

4

）⁰
=

108

256

+

54

256

+

12

256

+

1

256

=

175

256

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)含有”至少“的問(wèn)題，解題時(shí)出來(lái)列舉出所有的情況，還可以利用對(duì)立事件的概率解至少有一道題答對(duì)的結(jié)果．