已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導函數(shù)，且f（x）＜f'（x）對于x∈R恒成立，且e為自然對數(shù)的底，則（ ）
A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）
B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）
C．f（1）＞e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）
D．f（1）＜e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）
【答案】分析：構造函數(shù)y= 的導數(shù)形式，并判斷增減性，從而得到答案．
解答：解：∵f（x）＜f'（x） 從而 f'（x）-f（x）＞0 從而＞0
即＞0，所以函數(shù)y= 單調遞增，
故當x＞0時，=f（0），整理得出f（x）＞exf（0）
當x=1時f（1）＞e•f（0），
當x=2012時f（2012）＞e2012•f（0）．
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的關系，函數(shù)單調性的關系，考查轉化、構造、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A、f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）B、f（2）＜e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）C、f（2）＞e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）D、f（2）＜e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（2013）+f（-2014）的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，1）是增函數(shù)
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①f(x)=
4-x2
+
x2-4
既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
②f（x）=x和f(x)=
x2
x
為同一函數(shù)；
③已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=
x
2x2+1
的值域為[-
2
4
，
2
4
]．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（1+x），則當x＜0時，有（　　）
A、f（x）=-x（1+x）B、f（x）=-x（1-x）C、f（x）=x（1-x）D、f（x）=x（x-1）

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