【題目】已知拋物線C：y2=ax（a＞0）上一點P（t， ）到焦點F的距離為2t．

（l）求拋物線C的方程；

（2）拋物線上一點A的縱坐標(biāo)為1，過點Q（3，﹣1）的直線與拋物線C交于M，N兩個不同的點（均與點A不重合），設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1×k2為定值．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由拋物線的定義可知，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點的直線的方程為，即，代入利用韋達定理，結(jié)合斜率公式，化簡即可求的值.

試題解析：（1）由拋物線的定義可知，則，由點在拋物線上，則，∴，則，由，則，∴拋物線的方程.

（2）∵點在拋物線上，且，∴，∴，設(shè)過點的直線的方程為，即，代入得，設(shè)， ，則， ，所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.

(1)討論f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

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【題目】四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，四棱錐PABCD的五個頂點都在一個球面上， E，F分別是棱AB，CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2 ，則該球的表面積為

A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π

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【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個極值點．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)f(x)的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；

（2）若對任意都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐S－ABCD中的底面是菱形，∠BAD＝60°，SD⊥底面ABCD，SD＝AB＝2，E、F分別為SB、CD的中點．

(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；

(Ⅱ)點P是SB上一點，若SB⊥平面APC，試確定點P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856306)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且b＝5，acos C＝－1.

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC＝90°，若4BC2＝AB·AC，則A的大小為________．

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