如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
精英家教網(wǎng)
證明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴AA1⊥BC，
在等邊△ABC中，D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC
∵在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1AD
又∵A1D?面A1AD，∴A1D⊥BC
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴B1C1∥BC
∴A1D⊥B1C1
（Ⅱ） 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ACC1A1是平行四邊形，
在平行四邊形ACC1A1中聯(lián)結(jié)A1C，交于AC1點(diǎn)O，連接DO．
故O為A1C中點(diǎn)．
在三角形A1CB中，D 為BC中點(diǎn)，O為A1C中點(diǎn)，∴DO∥A1B．
因?yàn)镈O?平面DAC1，A1B?平面DAC1，∴A1B∥面ADC1
∴A1B與面ADC1平行．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大��；
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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