如圖，已知∠1＝∠2，BC切⊙O于D．

求證：EF∥BC．

答案：
解析：

　　證法一：連結(jié)OD，則OD垂直于BC．

　　因?yàn)椤?＝∠2，所以．

　　因?yàn)镺D為半徑，所以O(shè)D垂直于EF．所以EF∥BC．

　　證法二：連結(jié)DE．

　　因?yàn)锽C為⊙O的切線，所以∠4＝∠1．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3584/0189/4b30a356ffa76a0f82d36c83bf3bc792/C/Image594.gif" width=61 height=16>，所以∠3＝∠2．

　　因?yàn)椤?＝∠2，所以∠3＝∠4．

　　所以EF∥BC．

　　分析一：由∠1＝∠2，得，連結(jié)OD，則OD⊥EF，而D是切點(diǎn)，所以O(shè)D⊥BC，從而問(wèn)題得證．

　　分析二：連結(jié)DE，有∠4＝∠1，∠3＝∠2，而∠1＝∠2，則∠3＝∠4，從而問(wèn)題得證．


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如圖，已知點(diǎn)A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．
（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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（本題8分）如圖，已知點(diǎn)A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．

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（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積．

 

 

 

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