Question

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移

π

6

個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+

π

6

）；  
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱(chēng)；　
③該函數(shù)在[0，

π

6

]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，

π

2

]上的最小值為

3

，則a=2

3

．
其中，正確判斷的序號(hào)是______．

Answer 1

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移

π

6

個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)y=f（x）=2sin2（x+

π

6

）=2sin（2x+

π

3

）的圖象，
由于f（x）=2sin（2x+

π

3

），故①不正確．
令2x+

π

3

=kπ，k∈z，求得 x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（

kπ

2

-

π

6

，0）對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱(chēng)，故②正確．
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z，
故函數(shù)在[0，

π

6

]上不是增函數(shù)，故 ③不正確．
當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，故當(dāng)2x+

π

3

=

4π

3

時(shí)，f（x）取得最小值為-

3

，函數(shù)y=f（x）+a取得最小值為-

3

+a=

3

，
故a=-2

3

，故④正確．
故答案為 ②④．