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如圖是函數
f
 
1
(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象，
（1）求f1（x）的解析式；
（2）將函數f1（x）的圖象向右平移
π
4
個單位得到函數f2（x）的圖象，求y=f1（x）+f2（x）的最大值及此時的x的值．
分析：（1）欲求函數的解析式，關鍵是求出解析式中的四個變量A，B，ω，φ，這些量都可根據圖象得到，ω可由周期得到，A，B可由最大最小值得到，等等；
（2）欲求函數的最大值，先由（1）得出此函數的解析式，再根據三角函數的性質解得．
解答：解：（1）由圖知：T=
11π
12
-(-
π
12
)=π，于是ω=
2π
T
=2
有：f1（x）=Asin（2x+φ），當x=0時，y=1，當x=
5π
12
時，y=0，
∴Asin（φ）=1，Asin（2×
5π
12
+φ）=0，
解得：A=2，?=
π
6
，
∴f1（x）的解析式f1(x)=2sin(2x+
π
6
)．
（2）將函數f1（x）的圖象向右平移
π
4
個單位得到函數f2（x）的圖象，
得：f2(x)=2sin[2(x-
π
4
)+
π
6
]=-2cos(2x+
π
6
)
∴y=2sin(2x+
π
6
)-2cos(2x+
π
6
)=2
2
sin(2x-
π
12
)
當 2x-
π
12
=2kπ+
π
2
，即x=kπ+
7π
24
，k∈Z時，ymnx=2
2

此時x的取值集合為 {x|x=kπ+
7π
24
，k∈Z}（13分）
點評：本題考查了由三角函數的圖象求解析式的問題以及三角函數的圖象與性質，屬于中檔題．三角函數的單調性與最大最小值問題是函數的重要性質，合理使用函數的性質，正確理解它們的含義，是熟練利用這些基本性質解綜合問題的前提．
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（1）求函數解析式，寫出f（x）的單調減區(qū)間
（2）當x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域．
（3）當x∈R時，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合．

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已知如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象．
（1）求函數解析式；
（2）當x∈R時，求該函數圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標；
（3）當x∈R時，寫出f（x）的單調增區(qū)間；
（4）當x∈R時，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合；
（5）當x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域．

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