Question

設(shè)集合A={x|x+1≤0或x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}
（1） 若A∩B≠φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2） 若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵A∩B≠∅
∴
∴
∴a=2或
（2）∵A∩B=B∴B⊆A，有三種情況：
①∴a≤-3
②∴a=2
③B=∅∴2a＞a+2∴a＞2
綜上，a的取值范圍為a≤-3，或a≥2
分析：（1） 若A∩B≠φ，共包含兩種情況，一是B為空集，一是B不為空集，但B與A無公共元素，由此我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若A∩B=B，則可分為三種情況，一是B為空集，二是B滿足A中x+1≤0，三是B滿足A中x-4≥0；構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，本題的解答過程中易忽略B為空集的情況．