Question

8、設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是（　�。�

A、T，V中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的

B、T，V中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的

C、T，V中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的

D、T，V中每一個關(guān)于乘法都是封閉的

Answer 1

分析：本題從正面解比較困難，可運(yùn)用排除法進(jìn)行作答．考慮把整數(shù)集Z拆分成兩個互不相交的非空子集T，V的并集，如T為奇數(shù)集，V為偶數(shù)集，或T為負(fù)整數(shù)集，V為非負(fù)整數(shù)集進(jìn)行分析排除即可．

解答：解：若T為奇數(shù)集，V為偶數(shù)集，滿足題意，此時T與V關(guān)于乘法都是封閉的，排除B、C；
若T為負(fù)整數(shù)集，V為非負(fù)整數(shù)集，也滿足題意，此時只有V關(guān)于乘法是封閉的，排除D；
從而可得T，V中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的，A正確
故選A．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生理解新定義的能力，會判斷元素與集合的關(guān)系，是一道比較難的題型．