精英家教網(wǎng)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，
（1）求證：D1F⊥平面ADE；
（2）cos?
EF
，
CB1
?（說明如何建系）
分析：以DA、DC、DD1為x，y，z軸，建立直角坐標(biāo)系，
（1）表示出
D1F
，
D A
，
AE
，
D1F
•
DA
=0，
D1F
•
AE
=0，推出
D1F
⊥
DA
，
D1F
⊥
AE
．證明D1F⊥平面ADE；
（2）以DA、DC、DD1為x，y，z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出
CB1
，
EF
，利用?
EF
，
CB1
?=
EF
•
CB1
|
EF
|•|
CB1
|
求出cos?
EF
，
CB1
?
解答：精英家教網(wǎng)解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
（1）證明：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，
則D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，1），
E（1，1，
1
2
），F(xiàn)（0，
1
2
，0），
則
D1F
=（0，
1
2
，-1），
D A
=（1，0，0），
AE
=（0，1，
1
2
），
則
D1F
•
DA
=0，
D1F
•
AE
=0，
∴
D1F
⊥
DA
，
D1F
⊥
AE
．∴D1F⊥平面ADE；

（2）解：B1（1，1，1），C（0，1，0），
故
CB1
=（1，0，1），
EF
=（-1，-
1
2
，-
1
2
），
∴
EF
•
CB1
=-1+0-
1
2
=-
3
2
，|
EF
|=
1+
1
4
+
1
4
=
3
2
，|
CB1
|=
2
，
則cos?
EF
，
CB1
?=
EF
•
CB1
|
EF
|•|
CB1
|
=
-
3
2
3
2
•
2
=-
3
2
.?
EF
，
CB1
?=150°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用空間向量求直線間的夾角、距離，向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案