Question

已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是(    )

A.        B.          C.       D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：根據(jù)題意，在坐標(biāo)系里作出函數(shù)的圖象，將直線y=y₀進(jìn)行平行移動(dòng)，可得左邊兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=1、2

對(duì)稱，故a+b=1，再觀察對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得c滿足1＜c＜2012，才能使兩個(gè)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，最后綜合以上兩點(diǎn)，可得出a+b+c的取值范圍．

作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=y0交函數(shù)圖象于如圖，

由正弦曲線的對(duì)稱性，可得A（a，y₀）與B（b，y₀）關(guān)于直線x=1/ 2 對(duì)稱，因此a+b=1

當(dāng)直線線y=y₀向上平移時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)（2012，1）時(shí)圖象兩個(gè)圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)（A、B重合）

所以0＜y₀＜1時(shí)，兩個(gè)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），說明1＜c＜2012，因此可得a+b+c∈（2，2013）故答案為（2，2013）