Question

已知區(qū)域Ω={(x，y)|x+y≤2，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x≤y≤

x

}，若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（　�。�

• A、

  1

  12

• B、

  1

  6

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先明確是幾何概型中的面積類型，分別求區(qū)域Ω={(x，y)|x+y≤2，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x≤y≤

x

}的面積，然后求比值即可．

解答：解：如右圖，曲線y=

x

和y=x的交點(diǎn)為A（1，1），
∴曲線y=

x

和y=x在[0，1]圍成的區(qū)域的面積為：
S=∫₀¹(

x

-x)dx=

1

6

故所求概率為 P=

S

S△AOB

=

1 6

2

=

1

12

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．