Question

7．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，己知（c+a-b）（b+c-a）=3ab，則角C的大小為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由題中等式，化簡出a²+b²-c²=-ab，再根據余弦定理算出cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$的值，結合三角形內角的范圍即可算出角C的大�。�

解答 解：∵在△ABC中，（c+a-b）（b+c-a）=3ab，
∴整理得a²+b²-c²=-ab
由余弦定理，得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
結合C∈（0，π），可得C=$\frac{2π}{3}$；
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題給出三角形邊之間的關系，求角的大�。�著重考查了利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．