(2008•湖北模擬)設(shè)a,b,c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點數(shù).
(Ⅰ)求a+b+c為奇數(shù)的概率;(Ⅱ)設(shè)A={x|x2-bx+2c<0,x∈R},求A≠∅的概率.
分析:(I)本題是一個n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率,做出擲一顆骰子得到奇數(shù)的概率,又a+b+c為奇數(shù),則有a,b,c都為奇數(shù);或a,b,c中有2個為偶數(shù),一個為奇數(shù),根據(jù)概率公式得到結(jié)果.
(II)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)是36,滿足條件的事件是集合不是空集,根據(jù)判別式與0的關(guān)系,列舉出所有的符合條件的事件數(shù),得到概率.
解答:解:(Ⅰ)由題意知本題是一個n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率,
設(shè)事件A:拋擲一枚骰子得到點數(shù)是奇數(shù),則P(A)=
1
2

P(
.
A
)=
1
2
,
又a+b+c為奇數(shù),則有a,b,c都為奇數(shù);或a,b,c中有2個為偶數(shù),一個為奇數(shù)
∴所求概率為P=
C
3
3
(
1
2
)3+
C
1
3
1
2
(
1
2
)2=
1
8
+
3
8
=
1
2
••(6分)
(Ⅱ)設(shè)f(x)=x2-bx+2c由A≠∅,知△=b2-8c>0.
又b,c∈{1,2,3,4,5,6}
所以b=6時,c=1,2,3,4;b=5時,c=1,2,3;b=4時,c=1;b=3時,c=1.(10分)
由于f(x)隨b,c取值變化,有6×6=36個
故所求的概率為P=
9
6×6
=
1
4
••(12分)
點評:本題考查等可能事件的概率和n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率,本題解題的關(guān)鍵是弄懂題意,結(jié)合一元二次不等式的解集的情況來解答問題,本題是一個中檔題目.
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(2008•湖北模擬)若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),前n項之和為S,前n項之積為P,前n項倒數(shù)之和為M,則( 。

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(2008•湖北模擬)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù),且在點(2,f(2))處的切線方程為9x-y-16=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)+m的圖象與x軸僅有一個公共點,求m的范圍.

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(2008•湖北模擬)某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,固定成本為8元.今年,工廠第一次投入100萬元(科技成本),并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本),預計產(chǎn)量年遞增10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=
k
n+1
(k>0,k為常數(shù),n∈Z且n≥0),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.
(1)求k的值,并求出f(n)的表達式;
(2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知向量
a
=(1,2),向量
b
=(x,-2),且
a
∥(
a
-
b
)
,則實數(shù)x等于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知向量
a
=(2cosx,tan(x+α))
b
=(
2
sin(x+α),tan(x-α))
,已知角α(α∈(-
π
2
,
π
2
))
的終邊上一點P(-t,-t)(t≠0),記f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最大值,最小正周期;
(2)作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

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