已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x．
（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象的草圖，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)直線y=k（k∈R）與函數(shù)y=f（x）恰有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)已知條件畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）通過(guò)圖象即可得到k的取值范圍．
解答： 解：（1）畫出f（x）的圖象如下圖：

由圖象知，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞）；
（2）由圖象可知，當(dāng)-1＜k＜0時(shí)，直線與函數(shù)y=f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；
∴k的取值范圍為（-1，0）．
點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)的概念，偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)，以及根據(jù)圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及根據(jù)圖象得出使得y=k和f（x）圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交DE、DF于M、N兩點(diǎn)，將△DAE及△DCF折起，使A、C重合于G點(diǎn)，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：GD⊥EF；
（Ⅱ）若EF∥平面GMN，求三棱錐G-EFD的體積VG-EFD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x(x≤0)
log2x(x＞0)
，g（x）=
2
x
，若f[g（a）]≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b．
（Ⅰ）設(shè)b=a，若|f（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：存在x0∈[-1，1]，使|f（x0）|≥|a|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx，（a∈R）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）在區(qū)間（1，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q（p≠q），若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：
ln2
23
+
ln3
33
+
ln
43
+…+
lnn
n3
＜
1
e
（其中n＞1，n∈N*，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•lnx，g（x）=ax3-
1
2
x-
2
3e
．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和最小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若x∈（0，e2]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于兩條平行直線l1：y=kx；l2：y=kx+m之間，當(dāng)l1與l2間的距離最小時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1-x
ax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明（a2+1）xlnx≥x-1，在區(qū)間[1，+∞）恒成立；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R+，a+b-2a2b2=4，則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0；
④f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確的序號(hào)是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、③④

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