13．觀察下列等式，照此規(guī)律，第五個等式應為5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49．

分析 根據(jù)題意，分析所給的3個等式可得，第n個式子的左邊是從n開始的（2n-1）個數(shù)的和，右邊是求和的結(jié)果；將n=5代入，可得第五個等式，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，
第一個式子的左邊是1，只有1個數(shù)，其中1=2×1-1，
第二個式子的左邊是從2開始的3個數(shù)的和，其中3=2×2-1；
第三個式子的左邊是從3開始的5個數(shù)的和，其中5=2×3-1；
以此類推，第n個式子的左邊是從n開始的（2n-1）個數(shù)的和，右邊是求和的結(jié)果；
則第五個等式的左邊為從5開始的9個數(shù)的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，
計算可得5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．
故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

點評 本題考查了歸納推理的運用問題，關鍵是從所給的式子中，發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律．

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6．為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象作如下變換（　�。�
A．向右平移個單位$\frac{π}{3}$B．向右平移個單位$\frac{π}{6}$
C．向左平移個單位$\frac{π}{3}$D．向左平移個單位$\frac{π}{6}$

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4．如圖，D是Rt△BAC斜邊BC上的一點，AC=$\sqrt{3}$DC．
（1）若BD=2DC=2，求AD的長．
（2）若AB=AD，求角B．

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1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，A，B 為其左右頂點，P是橢圓上異于A，B一點，直線AP與直線x=a交于點M，AP，BP 的斜率乘積為$-\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）當點M縱坐標為$2\sqrt{6}$時，AM=4AP，求橢圓的方程；
（Ⅲ）若a=2，過M作直線BP的垂線l，問直線l是否恒過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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8．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為兩個非零向量，且|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）$⊥\overrightarrow$．
（Ⅰ）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角；
（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標系xOy中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，且B（1，0），M（$\frac{1}{2}$，$\frac{5\sqrt{3}}{6}$），$\overrightarrow{OM}$=λ1$\overrightarrow{a}$+λ2$\overrightarrow$（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．

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18．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{6}{x}$（a∈R）．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）如果函數(shù)g（x）=f（x）-2x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a＞0時，討論函數(shù)y=f（x）-$\frac{5}{x}$零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={x|2a-1＜x＜3a+1}，集合B={x|-1＜x＜4}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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2．已知等差數(shù)列{an}的前n項的為Sn，若Sn=2，S3n=12，則S4n=（　�。�
A．16B．18C．20D．22

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3．已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對于任意的自然數(shù)n，都有$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{2n-3}{4n-3}$，則$\frac{{{a_3}+{a_{15}}}}{{2（{{b_3}+{b_9}}）}}$+$\frac{a_3}{{{b_2}+{b_{10}}}}$=（　�。�
A．$\frac{19}{41}$B．$\frac{17}{37}$C．$\frac{7}{15}$D．$\frac{20}{41}$

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