已知，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試證明：“方程有唯一解”的充要條件是“”。

 

【答案】

解：（Ⅰ）

當(dāng)時，，∴單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，，∴單調(diào)遞減區(qū)間為；

（Ⅱ）記，

⑴充分性：若，則，

當(dāng)時，在（0，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)．

∴當(dāng)時，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

∴方程有唯一解．

⑵必要性：若方程有唯一解，即有唯一解．

令，得

∵∴（舍去），

當(dāng)時，在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)．

∴當(dāng)時，

∵有唯一解，∴．則即

∴，∵，∴

設(shè)函數(shù)∵在時是增函數(shù)，∴至多有一解．

∵，∴方程（*）的解為，即，解得

由⑴、⑵知，“方程有唯一解”的充要條件是“”

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知冪函數(shù)y=xn圖象過點（2，8），則其解析式是
y=x3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（36，6），則f（4）=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）如圖，已知冪函數(shù)y=xa的圖象過點P（2，4），則圖中陰影部分的面積等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1處取得極大值2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實數(shù)c的最小值；
（3）若關(guān)于p的一元二次方程p2-2mp+4=0兩個根均大于1，求函數(shù)g(x)=
f(x)x
+mlnx的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案