【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則 （ ）

A.直線平面

B.三棱錐的體積為定值

C.異面直線與所成角的取值范圍是

D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為

【答案】ABD

【解析】

利用線面垂直的性質(zhì)判定可判定選項(xiàng)A,對(duì)三棱錐轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可判定選項(xiàng)B,找到異面成角的最小值的情況即可判斷選項(xiàng)C,轉(zhuǎn)化直線與平面所成角的正弦值的最大值為直線與直線所成角的余弦值最大,進(jìn)而判斷選項(xiàng)D

對(duì)于選項(xiàng)A,連接,由正方體可得,且平面,則,所以平面,故；同理,連接,易證得,則平面,故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,,因?yàn)辄c(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),所以,面積為定值,且到平面的距離即為到平面的距離,也為定值,故體積為定值,故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)點(diǎn)與線段的端點(diǎn)重合時(shí),與所成角取得最小值為,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)橹本�平面,所以若直線與平面所成角的正弦值最大,則直線與直線所成角的余弦值最大,則運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)處,即所成角為,設(shè)棱長(zhǎng)為1,在中,,故D正確

故選：ABD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分，它的方程是,在凹槽內(nèi)放入一個(gè)清潔鋼球(規(guī)則的球體)，要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某紀(jì)念章從某年某月某日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)査，得到該紀(jì)念章每枚的市場(chǎng)價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間天

市場(chǎng)價(jià)元

（1）根據(jù)上表數(shù)計(jì)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由：①；②；③；④；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．，且．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有相同的切線，且在上恒成立．

（i）求和的值；（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）

（ii）求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家每年都會(huì)對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)，一分鐘跳繩是監(jiān)測(cè)的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對(duì)本校六年級(jí)300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個(gè)數(shù)分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀，求該校六年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）上級(jí)部門要對(duì)該校體質(zhì)監(jiān)測(cè)情況進(jìn)行復(fù)查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級(jí)男生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)(k，b為常數(shù))，對(duì)任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象；

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)；

其中真命題的序號(hào)是（　�。�

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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