已知曲線C：y=
1-x2
與直線l：y=2x+k，當(dāng)k為何值時，l與C：①有一個公共點；②有兩個公共點；③沒有公共點．
分析：先畫出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象可得結(jié)論．
解答：解：曲線C：y=
1-x2
（|x|≤1）．如圖所示，
若直線l與曲線C相切，則
|k|
5
=1，所以k=±
5
（舍去負值）；
若直線l過點A（1，0），則0=2•1+k，所以k=-2；
若直線l過點B（-1，0），則0=2•（-1）+k，所以k=2．
結(jié)合圖可知，
①當(dāng)-2≤k＜2或k=
5
時，l與C有一個公共點；
②當(dāng)2≤k＜
5
時，l與C有兩個公共點；
③當(dāng)k＜-2或k＞
5
時，l與C無公共點．
點評：本題重點考查直線與曲線的交點，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用特殊位置確定k的值，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=lnx-4x與直線x=1交于一點P，那么曲線C在點P處的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1）．設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）設(shè)△PiQiQi+1（i∈N*）和面積為Si，記f(n)=
n
i=1
Si，求證f(n)＜
1
6
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1
3
x3-x2-4x+1，直線l：x+y+2k-1=0，當(dāng)x∈[-3，3]時，直線l 恒在曲線C的上方，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、k＞-
5
6
B、k＜-
5
6
C、K＜
3
4
D、K＞
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C?x2-y2=1及直線l：y=kx-1．
（1）若l與C左支交于兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為
2
，求實數(shù)k的值．

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