已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，tan(B+
π
3
)=-
3
．
（1）求角B的大��；
（2）若
BA
•
BC
=4，a=2c，求b的值．
分析：（1） 利用tan(B+
π
3
)=-
3
以及兩角和的正切公式解方程求得tanB，再根據(jù) 0＜B＜π求出B 的大�。�
（2） 利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出ac的值，再根據(jù)a=2c 求得a、c的值，余弦定理求得b 值．
解答：解：（1） 由 tan(B+
π
3
)=-
3
=
tanB+
3
1-
3
tanB
，解得 tanB=
3
，又  0＜B＜π，
∴B=
π
3
．
（2）∵
BA
•
BC
=4，a=2c，∴ac•
1
2
=4，ac=8，∴a=4，c=2．
∴b2=a2+c2-2ac•cos
π
3
=12，∴b=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題啊孔查兩角和的正切公式，以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、余弦定理得應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）設(shè)
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，滿足A＜B＜C，且sinA：sinB：sinC=5：7：k．
（1）已知k=11，求△ABC的最大角的余弦值；
（2）若a=10，且△ABC為鈍角三角形，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，則y=cos2A+cos2C的最小值為
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，a=1， b=
3
， cosC=-
3
3

（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-A）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，A=
π6
，b=2acosB
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2．求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案