16．設(shè)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-10≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則z=x2+y2的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

分析 由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解．

解答 解：∵z=x2+y2，∴z的幾何意義為動點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方．
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-10≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖可知：原點(diǎn)到直線x+y-2=0的距離最�。�
由點(diǎn)到直線距離公式得d=$\frac{|-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}=\sqrt{2}$，
∴z=x2+y2的最小值為z=d2=2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)） 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于點(diǎn)A，B，且|AB|=$\sqrt{14}$，求直線的傾斜角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P、Q分別在直線l和圓C上運(yùn)動，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若x＞0，y＞0，x+y=1，則$\frac{x^2}{x+2}+\frac{y^2}{y+1}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，3}，B={2，3，4}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{2，4}B．{2，3，4}C．{3}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x、y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且f（an）=f（Sn+2）-f（4）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{3}$）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+m與函數(shù)g（x）=-ln$\frac{1}{x}-3x（{x∈[{\frac{1}{2}，2}]}）$的圖象上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{5}{4}+ln2，2}）$B．$[{2-ln2，\frac{5}{4}+ln2}）$C．$（{\frac{5}{4}+ln2，2-ln2}]$D．（2-ln2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過$P（{2，\frac{{\sqrt{6}}}{3}}）$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一個盒中裝有編號分別為1，2，3，4的四個形狀大小完全相同的小球，從盒中任取一球，記下該球的編號后，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號，把兩次取球的編號a，b分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=4下方的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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