Question

已知A={x||x²-mx+m|≤1}，若[-1，1]⊆A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，0]
• B、[2-2

  2

  ，0]
• C、（-∞，-2]
• D、[2-2

  2

  ，2+2

  2

  ]

Answer 1

分析：令f（x）=x²-mx+m，其對(duì)稱軸x=-

m

2

．分類討論：①當(dāng)-

m

2

≤-1時(shí)；②當(dāng)-

m

2

≥1時(shí)，；③當(dāng)-1＜-

m

2

＜1時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性和[-1，1]⊆A，即可得出．

解答：解：令f（x）=x²-mx+m，其對(duì)稱軸x=-

m

2

．
①當(dāng)-

m

2

≤-1，即m≥2時(shí)，f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增，∵[-1，1]⊆A，∴

|f(1)|≤1 |f(-1)|≤1

，解得-1≤m≤0，不滿足m≥2，應(yīng)舍去；
②當(dāng)-

m

2

≥1，即m≤-2時(shí)，f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，∵[-1，1]⊆A，∴

|f(1)|≤1 |f(-1)|≤1

，解得-1≤m≤0，不滿足m≤-2，應(yīng)舍去；
③當(dāng)-1＜-

m

2

＜1，即-2＜m＜2時(shí)，f（x）在[-1，-

m

2

]上單調(diào)遞減，在[

-m

2

，1]上單調(diào)遞增，∵[-1，1]⊆A，∴

|f(-1)|≤1 |f(1)|≤1 |f(- m 2 )|≤1

，解得2-2

2

≤m≤0，滿足-2＜m＜2，故2-2

2

≤m≤0．
綜上①②③可知：m的取值范圍為[2-2

2

，0]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論、含絕對(duì)值的不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．