設(shè)函數(shù)f(x)＝－cos2x－4tsincos＋4t2＋t2－3t＋4，x∈R，

其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．

(Ⅰ)求g(t)的表達(dá)式；

(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)我們有

　　

　　

　　

　　．

　　由于，，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即

　　．

　　(Ⅱ)我們有．

　　列表如下：

　　由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為．


提示：

本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力．本小題滿分14分．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(α)＝4，則實(shí)數(shù)α＝(　　)

A．－4或－2　　　　　　　   B．－4或2

C．－2或4                  D．－2或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx(x＞0)，則y＝f(x)(　　)

A．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)

C．在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)

D．在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝            (　　)

A．－4或－2                        B．－4或2

C．－2或4                          D．－2或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，sin)，c＝(，－1)，其中x∈R，

(1)當(dāng)a·b＝時(shí)，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省北校區(qū)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(x0)>1，則x0的取值范圍為(　　)

A．(－，－1)∪(1，＋)                 B．(－，－1)∪[1，＋)

C．(－，－3)∪(1，＋)                 D．(－，－3)∪[1，＋)

 

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