在數(shù)列中，已知，其前n項(xiàng)和滿足

 .

(1) 求的值；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)令 ,試求一個(gè)函數(shù),使得對于任意正整數(shù)n有 ，且對于任意的，均存在，使得時(shí)， .

 


解：（1）.………………4分

（2）由題設(shè)知，即.

由累加法可得：.………………8分

（3）. ………………10分

則….

令， 則…. …12分

若，則有 化簡得：即解不等式.

 當(dāng)，即時(shí)，取即可. 當(dāng)，即時(shí)，則記的整數(shù)部分為s，取即可. ………………14分

綜上可知，對任意，均存在，使得時(shí)，，即為所求函數(shù).  分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 (矩陣)已知a,b為實(shí)數(shù),如果矩陣A=所對應(yīng)的變換T把直線x-y=1變換為自身,試求a,b的值.

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已知數(shù)列 滿足 ，則 _______.

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如果函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，存在常數(shù)，使得不等式恒成立，那么就稱函數(shù)為有界泛函．給出下面三個(gè)函數(shù)：①；②；③．其中屬于有界泛函的是（      ）

A．①③                 B．②             C．③           D．①②

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，數(shù)列為等比數(shù)列，且 ．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于10的點(diǎn)的坐標(biāo)為

A．(-8,  8)                                               B．(8,  8)

C．(-8,  -8) 或(8,  -8)                               D． (-8,  8) 或(8,  8)  

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在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則________．

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閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出等于

A．4                                   B．9                                   C．16                                 D．25

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如圖所示，在△ABC中，BC＝40，AB＝50，AC＝30，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以7個(gè)單位長度／秒的速度勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以4個(gè)單位長度／秒的速度勻速運(yùn)動，過Q點(diǎn)作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點(diǎn)G．點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t>0）．

    (1)△ABC的形狀是     （直接填寫結(jié)論）；

    (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到折線EF－FC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求t的值；

(3)射線QK能否把四邊形CDEF分成周長相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

 

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