Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx-x+k在區(qū)間[0，

π

2

]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的增減性，然后利用函數(shù)的增減性可以判斷點(diǎn)0，

π

3

，

π

2

與0的關(guān)系，從而求解．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2sinx-x+k在區(qū)間[0，

π

2

]上有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）′=2cosx-1，令f（x）′=0，
解得x=

π

3

，
∴f（x）的增區(qū)間為：[0，

π

3

]；
f（x）的減區(qū)間為：[

π

3

，

π

2

]
∴

f(0)＜0 f( π 2 )≤ 0 f( π 3 )＞0

，
解得k∈(

π

3

-

3

，

π

2

-2]，
故答案為(

π

3

-

3

，

π

2

-2]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后判斷出函數(shù)增減區(qū)間，是一種�？嫉念愋皖}．