Question

4．求下列函數(shù)定義域：
（1）y=$\sqrt{1-2sin（x+\frac{π}{4}）}$；
（2）y=lg（$\sqrt{3}$-tanx）．

Answer 1

分析 （1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解三角不等式得答案；
（2）由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：（1）由$1-2sin（x+\frac{π}{4}）≥0$，得$sin（x+\frac{π}{4}）≤\frac{1}{2}$，
則$-\frac{7π}{6}+2kπ≤x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{6}+2kπ$，
即$-\frac{17π}{12}+2kπ$≤x≤$-\frac{π}{12}+2kπ$，k∈Z．
∴y=$\sqrt{1-2sin（x+\frac{π}{4}）}$的定義域為[$-\frac{17π}{12}+2kπ$，$-\frac{π}{12}+2kπ$]（k∈Z）；
（2）由$\sqrt{3}$-tanx＞0，得tanx$＜\sqrt{3}$，
則$-\frac{π}{2}+kπ$＜x＜$\frac{π}{3}+kπ$，k∈Z．
∴y=lg（$\sqrt{3}$-tanx）的定義域為（$-\frac{π}{2}+kπ$，$\frac{π}{3}+kπ$）（k∈Z）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．