Question

1980年我國(guó)人均收入約為250美元，到2000年人民生活達(dá)到了小康水平，人均收入已超過(guò)800美元，若不低于此增長(zhǎng)率遞增，則到2020年，我國(guó)的人均收入至少有    美元．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出平均增長(zhǎng)率，可構(gòu)建函數(shù)模型y=N（1+p）^x．此類題，常可構(gòu)建函數(shù)y=N（1+p）^x，這是一個(gè)應(yīng)用范圍很廣的函數(shù)模型，在復(fù)利計(jì)算、工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人口數(shù)量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增長(zhǎng)率，p＜0，表示減少或折舊率．
解答：解：設(shè)出1980年到2000年的年平均增長(zhǎng)率是x，則1981年人均收入為250（1+x），
1982年人均收入為250（1+x）²，…，2000年人均收入為250（1+x）²⁰，
∴250（1+x）²⁰≥800，∴2020年人均收入250（1+x）⁴⁰≥2560，
故答案為2560．
點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確理解題意，正確利用給定條件是解題的關(guān)鍵．如果給定指數(shù)或?qū)��?shù)函數(shù)模型，只需利用指數(shù)與對(duì)數(shù)常規(guī)知識(shí)求解即可．在實(shí)際生活中，如果遇到有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，設(shè)原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于時(shí)間x 的總產(chǎn)量，可以用公式 y=N（1+p）^x表示，解決平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題常用到這個(gè)函數(shù)式．