已知函數(shù)f（x）=|lgx|+a，若f（m）=f（n）且10＞m＞n則m+n的取值范圍是
(2，
101
10
)
(2，
101
10
)
．
分析：由題意將f（m）、f（n）的表達(dá)式求出，代入f（m）=f（n）并化簡(jiǎn)，可得mn=1，所以m+n=m+
1
m
=g（m），再利用導(dǎo)數(shù)研究g（m）在區(qū)間（1，10）上的單調(diào)性，即可得到m+n的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=|lgx|+a=
lgx+a   x≥1
-lgx+a   0＜x＜1
，
∴函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)
∵n＜m＜10，f（m）=f（n），
∴0＜n＜1＜m＜10，可得lgm+a=-lgn+a，即lgm+lgn=0=lg1
∴mn=1，得m+n=m+
1
m
=g（m），其中1＜m＜10
∵當(dāng)m＞1時(shí)，g'（m）=1-
1
m2
＞0，
∴g（m）在區(qū)間（1，10）上是增函數(shù)，值域?yàn)椋╣（1），g（10））
∵g（1）=1+1=2，g（10）=10+
1
10
=
101
10

∴g（m）∈(2，
101
10
)，即m+n的取值范圍是(2，
101
10
)
故答案為：(2，
101
10
)
點(diǎn)評(píng)：本題以含有絕對(duì)值的對(duì)數(shù)型函數(shù)為載體，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和值域等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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