4、已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用數(shù)學歸納法證明a4n能被4整除，假設(shè)a4k能被4整除，應(yīng)證（　�。�
分析：首先分析題目數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用數(shù)學歸納法證明a4n能被4整除，假設(shè)a4k能被4整除，進而需驗證那一項成立，因為假設(shè)是n=k時的情形，根據(jù)歸納法的定義可知下一步應(yīng)該驗證n=k+1時的情況，從而求解．
解答：解：題中求證a4n能被4整除，注意到n∈N*，
由假設(shè)a4k能被4整除，
可知這是n=k時的情形，
那么n=k+1時，則應(yīng)證a4（k+1）=a4k+4，
故選D．
點評：此題主要考查數(shù)學歸納法的步驟問題，屬于概念性問題，考查學生對數(shù)學歸納法的理解，而不是死記定義，這是在證明中易錯的地方，同學們需要注意．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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