Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D₁C₁上一點(diǎn)，則三棱錐E-MCD的體積是（ ）

A．
B．
C．
D．無(wú)法計(jì)算

Answer 1

【答案】分析：本題中的M，E兩點(diǎn)分別是兩個(gè)線段上的動(dòng)點(diǎn)，但動(dòng)中有靜，從題設(shè)條件與圖形可以得出，頂點(diǎn)E到底面的距離是定值，三角形MCD的面積是定值，故三棱錐E-MCD的體積易求
解答：解：由題意及圖知，三棱錐E-MCD的高是正方體的棱長(zhǎng)為1，三棱錐的底面三角形一邊DC=1，又點(diǎn)M到DC的距離是1，故三角形DMC的面積是，
由公式，三棱錐E-MCD的體積是××1=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握棱柱的幾何性質(zhì)，且由此性質(zhì)得出所研究三棱錐的幾何性質(zhì)，依據(jù)公式求出它的體積．