Question

已知(

x

+

1

3 x

)n的展開式中的各項系數(shù)之和大于8，小于32，則展開式中系數(shù)最大的項是（　　）

• A．

  4

  x

• B．6

  3	x

• C．4x

  6	x

• D．

  4

  x

  或4x

  6	x

Answer 1

分析：令x=1，可求出展開式中的各項系數(shù)之和，通過各項系數(shù)之和大于8，小于32由已知求出n，即可求解中間項系數(shù)最大．

解答：解：由已知，令x=1，展開式中的各項系數(shù)之和為2ⁿ
∴8＜2ⁿ＜32
∴n=4．
又展開式中各項系數(shù)等于各項的二項式系數(shù)，
系數(shù)最大的項為第3項，為T3=

C

2 4

(

x

)2(

1

3 x

)2 =6

3	x

故選B．

點評：本題考查二項式定理的應用，考查賦值思想、求指定的項．屬于基礎題．