分析:(1)由題意可得:D1B1∥DB.∵E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點∴EF∥D1B1,再根據(jù)線面平行的判定定理可得:D1B1∥平面GEF,同理AB1∥平面GEF,進而根據(jù)面面平行的判定定理可得面面平行.
(2)由題意可得:AA1⊥EF,又∵AC⊥EF,并且AA1∩AC=A,所以EF⊥平面AA1C,再根據(jù)面面垂直的判定定理可得面面垂直.
解答:
解:(1)在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中連接BD,
因為DD
1∥B
1B,DD
1=B
1B,DD
1BB
1為平行四邊形
所以D
1B
1∥DB.
∵E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點
∴EF∥BD,
∴EF∥D
1B
1.
∵EF?平面GEF,D
1B
1?平面GEF,
∴D
1B
1∥平面GEF
同理AB
1∥平面GEF
∵D
1B
1∩AB
1=B
1∴平面A B
1D
1∥平面EFG.
(2)在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中有AA
1⊥平面ABCD,
∵EF?平面ABCD∴AA
1⊥EF
∵ABCD為正方形
∴AC⊥BD
∵EF∥BD∴AC⊥EF.
又因為AA
1∩AC=A,
所以EF⊥平面AA
1C.
∵EF?平面EFG
∴平面AA
1C⊥面EFG.
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,進而利用有關(guān)的定理解決點、線、面之間的位置關(guān)系.