Z∈C，滿足Z+
1
Z
∈R，Z-
1
4
是純虛數(shù)，求Z．
設(shè)z=a+bi（a∈R，b∈R）
則Z-
1
4
=（a-
1
4
）+bi
∵Z-
1
4
是純虛數(shù)
∴a-
1
4
=0，b≠0
∴a=
1
4
，b≠0①
∵Z+
1
Z
=a+
a
a2+b2
+(b-
b
a2+b2
)i∈R
∴b-
b
a2+b2
=0
∵b≠0
∴a2+b2=1②
∴由①②得b=
+
.
3
2

∴Z=
1
4
+
3
2
i或Z=
1
4
-
3
2
i
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Z∈C，滿足Z+
1
Z
∈R，Z-
1
4
是純虛數(shù)，求Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①滿足
.
z
=
1
z
的復(fù)數(shù)只有±1，±i；
②若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；
③|z+
.
z
|=2|z|；
④復(fù)數(shù)z∈R的充要條件是z=
.
z
；
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A．如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩陣A-1；
（2）若矩陣X滿足AX=
3
1
，試求矩陣X．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)命題：
①滿足
.
z
=
1
z
的復(fù)數(shù)只有±1，±i；
②若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；
③|z+
.
z
|=2|z|；
④復(fù)數(shù)z∈R的充要條件是z=
.
z
；
其中正確的有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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