已知函數(shù)f(x)=2
3
cos2x-2sinxcosx-
3
，若將其圖象向左平移
π
3
個單位后，再將所有點的橫坐標縮小到原來的
1
2
倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為
 
．
分析：利用二倍角降次升角，以及兩角和與差的余弦函數(shù)，化為：然后向左平移，求出函數(shù)解析式，橫坐標縮小到原來的
1
2
倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，可得g（x）的解析式．
解答：解：函數(shù)f(x)=2
3
cos2x-2sinxcosx-
3
=
3
cos2x-sin2x=2cos（2x+
π
6
），
將其圖象向左平移
π
3
個單位后，得到函數(shù)f（x）=2cos（2x+
2π
3
+
π
6
）=-2sin（2x+
π
3
），
再將所有點的橫坐標縮小到原來的
1
2
倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，
則g（x）的解析式為：g(x)=-2sin(4x+
π
3
)
故答案為：g(x)=-2sin(4x+
π
3
)
點評：考查三角函數(shù)的化簡，二倍角公式的應用，兩角和的余弦函數(shù)的應用，函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，是綜合題，也是�？碱}．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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