設a，b，c為正數(shù)，且a+b+4c=1，則
a
+
b
+
2c
的最大值是
10
2
10
2
．
分析：利用柯西不等式，結合a+b+4c=1，即可求得
a
+
b
+
2c
的最大值．
解答：解：由柯西不等式可得(
a
+
b
+
2c
)2≤[12+12+（
2
2
）2][(
a
)2+(
b
)2+(
4c
)2]=
5
2
×1
∴
a
+
b
+
2c
≤
5
2
×1
=
10
2

∴
a
+
b
+
2c
的最大值是
10
2

故答案為：
10
2
．
點評：本題考查最值問題，考查柯西不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c為正數(shù)，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：（a+
1
a
）2+（b+
1
b
）2+（c+
1
c
）2≥
100
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）（1）設x、y是不全為零的實數(shù)，試比較2x2+y2與x2+xy的大�。�
（2）設a，b，c為正數(shù)，且a2+b2+c2=1，求證：
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
-
2(a3+b3+c3)
abc
≥3．

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