Question

已知p：函數(shù)f（x）=2^|x-a|在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；q：log_a2＜1．如果“¬p”是真命題，“p或q”也是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞4
B．0＜a＜1或a＞4
C．a(chǎn)＞2
D．0＜a＜1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)f（x）=2^|x-a|在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增的實數(shù)a的取值范圍，求出其補集；再結(jié)合命題q為真時，求出a的范圍，最后結(jié)合復合命題的真假分情況討論后即可得到結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=2^|x-a|的外函數(shù)y=2^u在其定義域R上為增函數(shù)
若函數(shù)f（x）=2^|x-a|在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增
則內(nèi)函數(shù)u=|x-a|在區(qū)間（4，+∞）也要為增函數(shù)
又∵u=|x-a|在區(qū)間[a，+∞）為增函數(shù)
∴（4，+∞）⊆[a，+∞）
即a≤4；
q：由log_a2＜1得0＜a＜1或a＞2
如果“￢p”為真命題，則p為假命題，即a＞4
又因為p或q為真，則q為真，即0＜a＜1或a＞2
由⇒a＞4，
可得實數(shù)a的取值范圍是a＞4．
故選A．
點評：本題主要考查復合命題的真假以及復合函數(shù)的單調(diào)性的判定和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用，關鍵是把兩個命題等價轉(zhuǎn)化．