已知△ABC中三頂點(diǎn) A(－3，6)，B(－6，－3)，C(0，0)．直線l∥BC，

分別交AB，AC于M，N．若直線l將△ABC分成三角形和四邊形兩部分面積

的比為4∶5．

(1)求直線l的方程；

(2)在邊BC上求點(diǎn)P，使△PMN為直角三角形．

答案：
解析：

　　解 (1)由＝4∶9．

　　∴M，N分別分有向線段所成的比為2∶1．

　　∴．即M(－5，0)．

　　同理可得N(－1，2)．∴直線l的方程為x－2y＋5＝0．

　　(2)由B(－6，－3)，C(0，0)，得BC邊方程為x－2y＝0(－3≤y≤0)．由題意，設(shè)點(diǎn)P為(2y，y)．

　�、儆蒔M⊥PN，得＝－1，∴y＝－1．

　　∵－3≤－1≤0，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)．

　　②由PM⊥MN，得了＝－1，∴y＝－2．

　　∵－3≤－2≤0，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，－2)．

　�、塾蒔N⊥MN，得；＝－1，∴y＝0．

　　∵－3≤0≤0，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)．

　　綜上，所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)、(－4，－2)或(0，0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，∠C=90°，D為斜邊AB上靠近頂點(diǎn)A的三等分點(diǎn)．
（I）設(shè)
CA
=
a
，
CB
=
b
，求
CD
；
（II）若CA=2
2
，CB=1，求
CD
在
AB
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，2），B（3，0），C（7，4），那么△ABC中與AB邊平行的中位線所在直線的方程為（　�。�
A、x+y-7=0B、x+y+3=0C、x+y-5=0D、x+y-2=0

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