已知：x＞-1，求x-1+
4x+1
的最小值是
2
2
．
分析：由已知中x＞-1，可得x+1＞0，將原式x-1+
4
x+1
化為x+1+
4
x+1
-2后，利用基本不等式，易求出x-1+
4
x+1
的最小值．
解答：解：∵x＞-1
∴x+1＞0
∴x-1+
4
x+1
=x+1+
4
x+1
-2≥2
(x+1)
4
x+1
-2=4-2=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知判斷出x+1＞0，并將x-1+
4
x+1
化為x+1+
4
x+1
-2，為基本不等式的使用創(chuàng)造出“一正，二定”的前提條件是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在直線l：y=
1
2
x上．
（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓x2+y2=1上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在y軸上，且
NM
•
NF
=0，點(diǎn)R滿足
NM
+
NR
=
0
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡C的方程；
（2）過B（4，0）作直線l交軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，求
OP
•
OQ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•惠州模擬）設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n個(gè)f
，已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，對(duì)任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）求f2007(
8
9
)的值；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含8個(gè)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cosxcos(x-
π
6
)-
3
sin2x+sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，若f（x）=1，求x的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案