Question

等差數(shù)列{a_n}中，S₆＜S₇，S₇＞S₈，①前七項(xiàng)遞增，后面的項(xiàng)遞減    ②S₉＜S₆，③a₁是最大項(xiàng)  ④S₇是S_n的最大項(xiàng)真命題有__________（寫出所有滿足條件的序號(hào)）（　�。�

A．②④

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

Answer 1

分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0；①d=a₈-a₇＜0，可判斷，②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，③由于d＜0，所以a₁最大，④結(jié)合d＜0，a₇＞0，a₈＜0，可得S₇最大，可得答案

解答：解：∵在等差數(shù)列{a_n}中，S₆＜S₇，S₇＞S₈，
∴a₇=S₇-S₆＞0，a₈=S₈-S₇＜0
∴d=a₈-a₇＜0{a_n}單調(diào)遞減，a₁最大，S₇最大
故①錯(cuò)誤，③④正確
∵S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0
∴S₉＜S₆，②正確
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通過對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成探索、總結(jié)的良好習(xí)慣