已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值

（1）       求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（2）       若對xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。

解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2

f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

x

（－¥，－）

－

（－，1）

1

（1，＋¥）

f¢（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）

遞減區(qū)間是（－，1）

（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，當x＝－時，f（x）＝＋c

為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。

要使f（x）<c2（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>2

練習冊系列答案
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（3）對任意的

 

 

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C. f（x）＝f（－x）    D. –f（x）＝f（－x）

 

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