Question

（2012•武昌區(qū)模擬）已知點(diǎn)P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)弧   的長(zhǎng)度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調(diào)遞增函數(shù)．
以上結(jié)論的正確個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先求出陰影部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x，確定函數(shù)的定義域與單調(diào)性，確定函數(shù)的值域，即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)镾_扇形=

1

2

×1×1×x=

1

2

x，S△OAP=

1

2

×1×sinx=

1

2

sinx，
所以y=f（x）=

1

2

x-

1

2

sinx，它的定義域是[0，π]，
∴f′(x)=

1

2

-

1

2

cosx≥0，∴y=f（x）在區(qū)間[0，π]上是增函數(shù)，∴0≤f（x）≤

π

2

，
顯然該函數(shù)不是周期函數(shù)，如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，
故①、②不正確，③和④正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，考查函數(shù)的基本性質(zhì)．