Question

下列命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
①若a＞b＞0，c＞d＞0，則

a d

＜

b c

②若a，b，m都是正數(shù)，并且a＜b，則

a+m

b+m

＞

a

b

③若a，b∈R，則a²+b²+5≥2（2a-b）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：對于①根據(jù)c＞d＞0，利用正分?jǐn)?shù)里分子相同分母大的反而小這一性質(zhì)變形，再利用不等式的性質(zhì)即可．
對于②根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，比較大小的方法是做差，把要比較的式子作差得

b+m

a+m

-

a

b

=

b2+bm-a2-am

ab+bm

，根據(jù)條件a＞b＞0，m＞0，可得此差小于0，故

b+m

a+m

＜

a

b

．
對于③要證不等式成立，只需證：a²+b²-2（a+b-1）≥0成立，只需證：（a-1）²+（b-1）²≥0成立．

解答：證明：①∵c＞d＞0，
∴

1

d

＞

1

c

＞0，
又∵a＞b＞0，
∴

a

d

＞

b

c

＞0．∴

a d

＞

b c

，故錯；
②∵0＜a＜b，m＞0，
∴b²-a²＜0，bm-am＜0，am+bm＞0，
∴

b+m

a+m

-

a

b

=

b2+bm-a2-am

ab+bm

＞0，
∴

b+m

a+m

＞

a

b

．故正確；
③：欲證：a²+b²+5≥2（2a-b）成立，只需證：a²+b²+5-2（2a-b）≥0成立，
只需證：（a-2）²+（b+1）²≥0成立，上式對a，b∈R顯然成立，故原不等式a²+b²+5≥2（2a-b）成立．
故選C．

點評：本題考查不等關(guān)系的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)，運用性質(zhì)時不等號的方向是否改變是此類題的注意點，是基礎(chǔ)題．此題只要知道不等式的基本性質(zhì)，學(xué)生要用做差進(jìn)行因式分解與0進(jìn)行比較即可．