拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，其準線與雙曲線
x2
3
-
y2
3
=1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p=______．
拋物線的焦點坐標為（0，
p
2
），準線方程為：y=-
p
2
，
準線方程與雙曲線聯(lián)立可得：
x2
3
-
(-
p
2
)2
3
=1，
解得x=±
3+
p2
4
，
因為△ABF為等邊三角形，所以
p2+x2
=2|x|，即p2=3x2，
即p2=3(3+
p2
4
)，解得p=6．
故答案為：6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F，且與該拋物線交于A、B兩點，l的斜率為k，點C（0，t），當k=0，t=1+2
3
時，△ABC為等邊三角形．
（Ⅰ）求拋物線的方程．
（Ⅱ）若不論實數(shù)k取何值，∠ACB始終為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙C過焦點A（0，P）（P＞0）圓心C在拋物線x2=2py上運動，若MN為⊙C在x軸上截得的弦，設|AM|=l1，|AN|=l2，∠MAN=θ
（1）當C運動時，|MN|是否變化？證明你的結論．
（2）求
l2
l1
+
l1
l2
的最大值，并求出取最大值時θ值及此時⊙C方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個頂點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的上頂點A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B、C兩點．請問：是否存在一點D，使得直線BC恒過該點？若存在，請求出定點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，過點A作直線BC的垂線，垂足為H，求點H的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M（m，4）m＞0為拋物線x2=2py（p＞0）上一點，F(xiàn)為其焦點，已知|FM|=5，
（1）求m與p的值；
（2）以M點為切點作拋物線的切線，交y軸與點N，求△FMN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，分別過A、B兩點作拋物線的兩條切線交于點C，則有（　�。�
A、
AC
?
BC
=0
B、
AC
?
BC
＞0
C、
AC
?
BC
＜0
D、
AC
?
BC
≠0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案