Question

在△ABC中，AB=

2

，BC=1，cosC=

3

4

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求

BC

•

CA

的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，根據(jù)cosC，求得sinC，進(jìn)而利用正弦定理求得sinA．
（2）先根據(jù)余弦定理求得b，進(jìn)而根據(jù)

BC

•

CA

=BC•CA•cos（π-C）求得答案．

解答：解：（1）在△ABC中，由cosC=

3

4

，得sinC=

7

4

，
又由正弦定理：

AB

sinC

=

BC

sinA

得：sinA=

14

8

．
（2）由余弦定理：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×

3

4

，
即b2-

3

2

b-1=0，解得b=2或b=-

1

2

（舍去），所以AC=2．
所以，

BC

•

CA

=BC•CA•cos（π-C）=1×2×(-

3

4

)=-

3

2

即

BC

•

CA

=-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的計(jì)算．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．