觀察下列等式：
1
3
+
2
3
=1；
7
3
+
8
3
+
10
3
+
11
3
=12；
16
3
+
17
3
+
19
3
+
20
3
+
22
3
+
23
3
=39；
…
則當n＜m且m，n∈N表示最后結果．
3n+1
3
+
3n+2
3
+…+
3m-2
3
+
3m-1
3
=
m2-n2
m2-n2
（最后結果用m，n表示最后結果）．
分析：通過觀察，第一個式子為n=0，m=1．第二個式子為n=2，m=4．第三個式子為n=5，m=8，然后根據結果值和m，n的關系進行歸納得到結論．
解答：解：當n=0，m=1時，為第一個式子
1
3
+
2
3
=1，此時1=12-0=m2-n2，
當n=2，m=4時，為第二個式子
7
3
+
8
3
+
10
3
+
11
3
=12；此時12=42-22=m2-n2，
當n=5，m=8時，為第三個式子
16
3
+
17
3
+
19
3
+
20
3
+
22
3
+
23
3
=39，此時39=82-52=m2-n2，
由歸納推理可知觀察下列等式：
3n+1
3
+
3n+2
3
+…+
3m-2
3
+
3m-1
3
=m2-n2．
故答案為：m2-n2
點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．本題難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、觀察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=
（1+2+3+4）2，…，根據上述規(guī)律，第四個等式為
13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
照此規(guī)律，第6個等式應為
31+33+35+37+39+41=216
31+33+35+37+39+41=216
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）觀察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根據以上規(guī)律，13+23+33+43+53+63+73+83=
1296
1296
．（結果用具體數(shù)字作答）

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