已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，
3
acosC+asinC-
3
b=0
（1）求：A
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
；求b，c．
分析：（1）由由已知結合正弦定理可對已知化簡，從而可求tanA，進而可求A
（2）由a=2，及S=
1
2
bcsinA=
3
可求bc，然后由余弦定理可得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
可求b+c，可求b，c
解答：解：（1）∵
3
acosC+asinC-
3
b=0
由正弦定理可得，
3
sinAcosC+sinAsinC-
3
sin(A+C)=0
∴sinAsinC-
3
cosAsinC=0
∴sinA-
3
cosA=0
∴tanA=
3

∴A=
1
3
π
（2）∵a=2，S=
1
2
bcsinA=
3

∴bc=4
由余弦定理可得，cosA=
b2+c2-a2
2bc

∴
1
2
=
(b+c)2-12
8

∴b+c=4
∴b=c=2
點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應用，解題的關鍵是熟練應用基本公式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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