關(guān)于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
,(其中
a
、
b
、
c
都是非零平面向量),且
a
、
b
不共線,則該方程的解的情況是( 。
分析:根據(jù)
a
、
b
、
c
都是非零平面向量,且
a
b
不共線,可得存在唯一的實(shí)數(shù)m,n使得
c
=m
a
+n
b
,結(jié)合方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
,即可得到結(jié)論.
解答:解:由題意,∵
a
、
b
不共線,∴存在唯一的實(shí)數(shù)m,n使得
c
=m
a
+n
b

∵關(guān)于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
,
c
=-
a
x2-
b
x

m=-x2
n=-x

當(dāng)且僅當(dāng)m=n2時(shí),方程組才有唯一解,否則方程無解
∴該方程的解的情況是至多有一個(gè)解
故選A.
點(diǎn)評:本題考查平面向量的綜合,考查平面向量基本定理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、設(shè)p:b2-4ac>0(a≠0),q:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)根,則p是q的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:A、B、C是三角形△ABC的三內(nèi)角,若sinA>sinB,則A>B;命題q:關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a≤1,則有( 。
A、p真q假B、p假q真C、p真q真D、p假q真

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b、c是△ABC三邊長,關(guān)于x的方程ax2-2
c2-b2
x-b=0(a>c>b)
的兩根之差的平方等于4,△ABC的面積S=10
3
,c=7

(I)求∠C;
(II)求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是
a≤1
a≤1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-1的充要條件是a-b+c=0.

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