已知海島B在海島A北偏東45°，A，B相距10海里，物體甲從海島B以2海里/小時的速度沿直線向海島A移動，同時物體乙從海島A沿著海島A北偏西15°方向以4海里/小時的速度移動．
（1）問經(jīng)過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；
（2）求甲從海島B到達(dá)海島A的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．

【答案】分析：（1）由題意及圖形設(shè)經(jīng)過x小時，物體甲在物體乙的正東方向，則甲與A的距離為10-2x，乙與A的距離為4x，在三角形中解出即可；
（2）由題意設(shè)甲、乙的距離為d，利用余弦定理在三角形中解出距離d的值．
解答：解（1）如圖：設(shè)經(jīng)過x小時，物體甲在物體乙的正東方向，則甲與A的距離為10-2x，乙與A的距離為4x，
∴
∴
（2）設(shè)甲、乙的距離為d
∴
∴d2=28x2-80x+100，0＜x≤5
∵，∴，∴
點評：此題考查了方程的思想及利用余弦定理求解三角形，還考查了二次函數(shù)的對稱性及其值域．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知海島B在海島A北偏東45°，A，B相距10海里，物體甲從海島B以2海里/小時的速度沿直線向海島A移動，同時物體乙從海島A沿著海島A北偏西15°方向以4海里/小時的速度移動．
（1）問經(jīng)過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；
（2）求甲從海島B到達(dá)海島A的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省廈門市高一下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

    已知海島B在海島A的北偏東45°方向上，A、B相距10海里，小船甲從海島B以2海里/小時的速度沿直線向海島A移動，同時小船乙從海島A出發(fā)沿北偏15°方向也以2海里/小時的速度移動。

   （Ⅰ）經(jīng)過1小時后，甲、乙兩小船相距多少海里？

   （Ⅱ）在航行過程中，小船甲是否可能處于小船乙的正東方向？若可能，請求出所需時間，若不可能，請說明理由。

                    

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省九江市高二第一次階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分） 已知海島B在海島A的北偏東45°方向上，A、B相距10海里，小船甲從海島B以2海里/小時的速度沿直線向海島A移動，同時小船乙從海島A出發(fā)沿北偏西15°方向也以2海里/小時的速度移動。

   （1）經(jīng)過1小時后，甲、乙兩小船相距多少海里？

   （2）在航行過程中，小船甲是否可能處于小船乙的正東方向？

若可能，請求出所需時間，若不可能，請說明理由。

[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知海島B在海島A北偏東45°，A，B相距10海里，物體甲從海島B以2海里/小時的速度沿直線向海島A移動，同時物體乙從海島A沿著海島A北偏西15°方向以4海里/小時的速度移動．
（1）問經(jīng)過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；
（2）求甲從海島B到達(dá)海島A的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．

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