設(shè)命題為“若m>0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題,并分別判斷它們的真假.
【答案】分析:命題的否定:若m≤0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根.假命題;互換原命題的題設(shè)和結(jié)論,得到逆命題;同時(shí)否定原命題的題設(shè)和結(jié)論,得到否命題;否定原命題的題設(shè)作結(jié)論,否定原命題的結(jié)論作題設(shè),得到逆否命題.
解答:解:否命題為“若m≤0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根”;(3分)
逆命題為“若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根,則m>0”;(6分)
逆否命題“若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m≤0”. (9分)
由方程的判別式△=1+4m得△>0,即,方程有實(shí)根.
∴m>0使1+4m>0,方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根,∴原命題為真,從而逆否命題為真.(10分)
但方程x2+x-m=0有實(shí)根,必須,不能推出m>0,故逆命題為假.(11分).從而否命題為假.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化和真假關(guān)系的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題q:在x∈(0,2]內(nèi),不等式x2-
x
m
+3≥0恒成立;命題q:方程
x2
m-3
+
y2
5-m
=1表示雙曲線.
(1)若命題q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題:“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題為“若m>0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題,并分別判斷它們的真假.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若m∈R,命題p:設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個(gè)實(shí)根,不等m2-2m-4≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-2,2]恒成立命題q:“4x+m<0”是“x2-x-2>0”的充分不必要條件.求使p且¬q為真命題的m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題:
①若m∈(0,1],則m+
3
m
≥2
3
;
lim
n→∞
(-2)n-3n
3n+2n
=-1
;
③若無窮數(shù)列an=
1
n(n+2)
,其各項(xiàng)和S=
3
4
;
log32>ln2>
1
2

⑤設(shè)f(x)=
2x+1
x-1
,(x≠1)
,f'(x)為其導(dǎo)函數(shù),若f'(a)=f'(b),(a≠b),則f(a)+f(b)=4.
其中正確命題有
②③⑤
②③⑤
.(請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的所有命題的序號(hào),多填少填均不得分)

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