(2012•道里區(qū)二模)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
(t為參數(shù)).在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2
5
sinθ

(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設圓C與直線l交于點A,B,若點P的坐標為(3,
5
),求|PA|+|PB|.
分析:(Ⅰ)把ρ=2
5
sinθ
兩邊同時乘以ρ,把 x=ρcosθ,y=ρsinθ 代入可得圓C的直角坐標方程.
 (Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得 t2-3
2
t+4=0,根據(jù)直線l的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出結果.
解答:解:(Ⅰ)由ρ=2
5
sinθ
 得 x2+y2-2
5
y=0 即 x2+(y-
5
)
2
=5.
(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得 (3-
2
2
t)
2
+(
2
2
t)
2
=5,即 t2-3
2
t+4=0.
由于△=(3
2
)
2
-4×4=2>0,故可設 t1、t2是上述方程的兩實根,所以
t1+t 2=3
2
t1•t2=4

直線l過點P(3,
5
),故由上式及t的幾何意義得:|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3
2
點評:本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程、直線與圓的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)二模)已知橢圓的中心為原點,離心率e=
3
2
,且它的一個焦點與拋物線x2=-4
3
y
的焦點重合,則此橢圓方程為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)二模)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)二模)對于實數(shù)a、b,“b<a<0”是“
1
b
1
a
”的( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)二模)已知△ABC,∠C=60°,AC=2,BC=1,點M是△ABC內部或邊界上一動點,N是邊BC的中點,則
AN
AM
的最大值為
7
2
7
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)二模)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a1+a2+a18=4π,則cos(a2+a12)的值為(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案